ЕВКЛИД

        (греч. Eukleides, лат. Euklid), ок. 365 — 300 до н. э., греч. математик, работавший в Александрии. Гл. труд Е. — «Элементы», написанный ок. 325 до н. э., оказал значительное влияние на развитие математики вплоть до 19 в. В его 13 книгах систематически изложены существ, разделы математики, являвшиеся итогом ее развития до Евклида, труд был построен на основе аксиом, постулатов и определений. Разумеется, почти полностью отсутствовали методы практич. математики. Книги I — IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII — IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах X — XIII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в X книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету. «Элементы» Е. были основательно изучены араб., а позднее европ. учеными; впервые подлинники напечатаны в 1533 в Базеле. Е. принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математич. сочинения, а также труды по оптике и систематич. изложение пифагорейской теории музыки.

Смотреть больше слов в «Словаре античности»

ЕВНУХИ →← ЕВДОКСИЯ

Смотреть что такое ЕВКЛИД в других словарях:

ЕВКЛИД

см. Эвклид.

ЕВКЛИД

(Eukléides)        древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне ... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД (Eukleides), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретич. трактатов по математике. Биографич. сведения об Е. крайне с... смотреть

ЕВКЛИД

Евклид — см. Эвклид.

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД Александрийский (предположительно 330-277 до н.э.) - математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по математике. Е. (возможно) получил образование в Академии Платона (Афины). Свои труды Е. писал по единой схеме в форме дедуктивно систематизированных обозрений открытий древнегреческих математиков классического периода. Известны такие работы Е. по математике, как трактаты О делении фигур, Конические сечения (в четырех книгах), Феномены (посвященные сферической геометрии), Поризмы, а также работы по астрономии, музыке и оптике, в которых ведущая роль отводилась математике. В сочинениях Е. Оптика и Катоптрика - хронологически первых систематических исследованиях свойств лучей света - рассматривались проблемы зрения и его применения для определения размеров различных предметов, построена теория зеркал. Эти сочинения были математическими и по содержанию, и по структуре: основное место в них, как и в Началах, отводилось теоремам, аксиомам и определениям. В своем главном труде Начала (латинизированное - Элементы) Е. в 15 книгах изложил основные свойства пространства и пространственных фигур, т.е. планиметрию, стереометрию и элементы теории чисел как подведение итогов предыдущего развития математики в Древней Греции и закладку оснований для дальнейшего развития математики. В книге Е. Начала математика выступала, пишет М.Клайн, ...как идеальная версия того, что составляло содержание известного нам реального мира.... Каждая книга Начал начинается с определений. В первой книге Начал приведены постулаты и аксиомы, за ними расположены в строгом порядке теоремы и задачи на построение (так, что доказательство или решение чего-либо последующего опирается на предыдущие). Там же введены 23 предварительных определения объектов геометрии: например, точка есть то, что не имеет частей; линия - длина без ширины; прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней. Были введены определения угла, плоскости, квадрата, круга, сферы, призмы, пирамиды, пяти правильных многогранников и др. За определениями следовали 5 известных постулатов (требований) Е. к построению фигур в геометрии: 1) От всякой точки до всякой другой точки возможно провести только одну прямую линию; 2) Ограниченную прямую линию возможно непрерывно продолжать по прямой; 3) Из всякого центра и всяким раствором возможно описать круг; 4) Все прямые углы равны между собой; 5) Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых. Пятый постулат имеет столь важное значение, что он получил специальное наименование пятый постулат Е. о параллельных (постулат о параллельных, иногда также встречается неточное название аксиома Е. о параллельных). Однако Е. в трактовке пятого постулата непосредственно не упоминал о существовании двух бесконечных прямых, которые никогда не пересекаются. Далее Е. привел 9 аксиом (которые Аристотель назвал предельно всеобщими истинами): 1) Равные одному и тому же равны и между собой; 2) Если к равным прибавляют равные, то и целые будут равны; 3) Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны; 4) Если к неравным прибавляют равные, то и целые будут не равны; 5) Удвоенные одного и того же равны между собой; 6) Половины одного и того же равны между собой; 7) Совмещающиеся один с другим равны между собой; 8) Целое больше части; 9) Две прямые не содержат пространства. В аксиомах Е. отсутствовали как понятие неопределяемого объекта, так и полноценные определения начальных понятий. Однако система аксиом Е. послужила базисом для логического вывода (основываясь и на постулатах с определениями) остальных 465 предложений (теорем и задач) Начал, составляя вместе с постулатами Е. конструктивный каркас геометрии Е. Со времен опубликования книги Начала попытки многих математиков доказать истинность постулата Е. о параллельных (на основании только аксиом Е. и четырех остальных его постулатов) предпринимались для того, чтобы, писал М.Клайн, ...удостовериться в истинности геометрии, лежащей в основе тысяч и тысяч теорем чи- стой и прикладной математики.... Такие утверждения Е., как прямая - кратчайшее расстояние между двумя точками, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну и постулат о параллельных были названы Кантом априорными синтетическими суждениями (см. Априорные синтетические суждения), являющимися частью оснащения нашего разума. По Г.С.Клюгелю (1763), восприятие аксиом Е. (и в большей степени аксиомы о параллельных) как чего-то достоверного основано на человеческом опыте, ибо аксиомы опираются не столько на очевидность, сколько на опыт. А для Канта вообще был немыслим иной способ организации опыта, чем геометрия Е. и механика Ньютона. Таким образом, со времен Начал Е. и фактически до конца 19 в. законы окружающего нас физического пространства макромира были, как полагал М.Клайн, ...всего лишь теоремами геометрии Евклида и ничем больше.... Исследования К.Гаусса, Лобачевского, Л.Бойяи, Б.Римана и др. в 19 в. привели к пониманию того, что постулат о параллельных невозможно доказать на основании 9 аксиом и остальных постулатов и что для обоснования постулата о параллельных необходима еще одна аксиома. А поскольку аксиома о параллельных полностью независима от остальных, то возможно заменить ее противоположной аксиомой и выводить следствия из вновь сконструированной аксиоматической системы. Это привело к созданию неевклидовых геометрий, в которых аксиома о параллельных непротиворечиво заменяется на другую аксиому, адекватную свойствам пространства, над которым строится данная неевклидова геометрия. Книга Начала Е. дала возможность создать концепцию логического, математического подхода к познанию природы. Хотя сочинение Е. предназначалось для изучения физического пространства, структура самого сочинения, его остроумие и ясность изложения стимулировали аксиоматически-дедуктивный подход не только к остальным областям математики, но и ко всем естественным наукам. Через Начала Е. понятие логической структуры всего физического знания, основанного на математике, стало достоянием интеллектуального мира. C.B. Силков<br><br><br>... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н . э.), древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны - его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре". С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Прокл в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в "Началах"? На что Евклид якобы ответил, что "в геометрии не существует царской дороги" (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу "бродячих сюжетов"). "Начала" Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты "Начала", состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я - во 2 в. до н. э., а 15-я - в 6 в. Другие сочинения Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также "Явления", посвященные элементарной сферической астрономии, "Оптика" и "Катоптрика", небольшой трактат "Сечения канона" (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур "О делениях" (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в "Началах", подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.<br><br><br>... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.) - древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны - его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре". С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.Прокл в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в "Началах"? На что Евклид якобы ответил, что "в геометрии не существует царской дороги" (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу "бродячих сюжетов"). "Начала" Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты "Начала", состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я Книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я - во 2 в. до н. э., а 15-я - в 6 в. Другие сочинения Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также "Явления", посвященные элементарной сферической астрономии, "Оптика" и "Катоптрика", небольшой трактат "Сечения канона" (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур "О делениях" (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в "Началах", подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.<br>... смотреть

ЕВКЛИД

   • Euclīdes,         Ευκλείδης,       1. архонт, епоним в 403 г. до Р. X., сл. 94. 2. С его архонтством должна была начаться новая эра объявлением а... смотреть

ЕВКЛИД

? в к л и д (?????????), – др.-греч. математик, живший ок. 3 в. до н.э. в Александрии. Помимо этого, ничего достоверного о жизни Э. не известно. Э. знаменит как автор "Начал" – первого дошедшего до нас теоретич. сочинения по математике. По словам Эйнштейна, это удивительное произведение дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была так необходима для его последующей деятельности. Подводя итог трехсотлетнему развитию греч. математики, Э. систематически изложил элементарную геометрию, алгебру квадратных уравнений, общую теорию отношений и пропорций (прообраз позднейших теорий действит. чисел; см. Континуум, Математическая бесконечность, Прерывность и непрерывность), элементарную теорию чисел, метод исчерпывания (элементы теории пределов). "Начала" – первое из известных аксиоматич. изложений математики, чем и определяется их исключит. роль в истории науки. Несовершенство аксиоматики Э. с современной т. зр. никоим образом не умаляет ни значения "Начал" как отправного пункта всей последующей истории аксиоматич. метода, ни гениальной интуиции их творца. По существу, каждый новый этап в развитии аксиоматич. метода вплоть до работ Д. Гильберта и его учеников был некоторым уточнением первоначальной концепции Э.; исключение не составляют и идеи Лобачевского, Я. Бойаи и К. Ф. Гаусса, а позднее – Б. Римана, приведшие к созданию "неэвклидовых геометрий" (подробнее см. Метод аксиоматический). Э. принадлежит и ряд др. произведений, посвященных как самой математике (напр., "Данные"), так и ее приложениям (оптике, теории музыки). Приписываемые Э. трактаты "Конические сечения", "Ложные заключения" и "Поризмы" не сохранились. Прокл и др. поздние неоплатоники причисляли Э. к последователям Платона, что не подтверждается, однако, никакими текстами самого Э. (Введение в науку аксиоматич. метода приписывают обычно – также в силу традиции – Пифагору.) Нек-рые историки науки считают, что на взгляды Э., сложившиеся под явным воздействием идей формальной логики Аристотеля, оказал также значит. влияние Евдокс Книдский (к-рому, в частности, принадлежит изложенная в "Началах" теория пропорций). Большая часть собственно геометрия, содержания "Начал", очевидно, была известна предшественникам Э. (Фалесу, Пифагору, Платону; по др. версиям – Демокриту) и его современникам (Архимеду, Аполлонию). Наиболее оригинальные результаты Э. относятся к теории чисел: алгоритм нахождения наибольшего общего делителя произвольных целых чисел (т.н. "алгоритм Эвклида") и "конструктивное" доказательство бесконечности ряда простых чисел. Соч.: Начала Евклида, пер. с греч., [т. 1–3], М.–Л., 1948–50. Лит.: Историко-математич. исследования, вып. 1–2, М.–Л., 1948–49; Садовский В. Н., Аксиоматический метод построения научного знания, в сб.: Философские вопросы современной формальной логики, М., 1962. И. Башмакова, Ю. Гастев. Москва. ... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД     ЕВКЛИД (Ευκλείδης) (ок. 300 до н. э.) — греческий математик, живший в Александрии во время царствования Птолемея I. Известен гл. о. как а... смотреть

ЕВКЛИД

Евклид, Eukleides, IV/III в. до н. э., греческий математик. Работал в Александрии во времена Птолемея I (323-282 гг. до н. э.). Основное его произведе... смотреть

ЕВКЛИД

          (ок. 365 — 300 до н.э) — греч. математик, работавший в Александрии. Гл. труд Е. — «Элементы», напис. ок. 325 до н.э., оказал значит. влияние ... смотреть

ЕВКЛИД

древнегреч. математик, автор знаменитых “Начал”, в к-рых систематически, согласно аксиоматическому методу. изложена геометрия древних и их теория чисел. Е. принадлежит знаменитый постулат (пятый) о параллельных, к-рый логически равносилен утверждению: на плоскости через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающую данную. Геометрия, основанная на этом постулате, получила название евклидовой. Попытки доказательства пятого постулата привели в 19 в. к открытию неевклидовых геометрий (Лобачевский). Е. испытывал сильное влияние философии Платона и Аристотеля. “Начала” Е. служили образцом дедуктивной науки. Геометрия Е. была основой нек-рых философских выводов о природе пространства и представлений о реальном пространстве. В частности, Кант, утверждая априорность (Априори) пространства, ссылался на геометрию Е. Открытие неевклидовых геометрий показало беспочвенность признания априорности понятия пространства. ... смотреть

ЕВКЛИД

Евклид(рубеж IV — III вв. до н.э.) математик, работал в АлександрииТо, что принято без доказательств, может быть отвергнуто без доказательств.Нет царск... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД (Euclid, III в. до н. э.), древнегреческий математик, идеи которого преобладали в математике, особенно в геометрии, на протяжении 2000 лет. Оста... смотреть

ЕВКЛИД

, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до нашей эры. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной математики: элементарной геометрии (изложенной на основе аксиоматического метода), теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов. "Начала" Евклида оказали огромное влияние на развитие математики; с 1482 многократно переиздавались на многих языках мира, первое издание на русском языке вышло в 1739. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.... смотреть

ЕВКЛИД

Знаменитый греческий математик, жил ок. 300 до н. э. при дворе Птолемея I в Александрии. Наиболее известный труд Евклида «Элементы геометрии» был переведен на латынь, арабский, еврейский и большинство европейских языков и оставался учебником геометрии до недавнего времени. Говорят, когда Птолемей выказал сожаление относительно большой величины и сложности книг Евклида, математик ответил, что Царская дорога может существовать в Египет, но не в геометрию.... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.<br><br><br>... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД - древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.<br>... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД , древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.... смотреть

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.... смотреть

ЕВКЛИД

имя собств., сущ. муж. рода

ЕВКЛИД

Начальная форма - Евклид, слово обычно не имеет множественного числа, единственное число, именительный падеж, имя, мужской род, одушевленное

ЕВКЛИД

Кил Кед Див Дели Вие Лек Лик Вид Велик Век Веди Дек Леди Лед Лев Клев Евклид Киев

ЕВКЛИД

   см. Эвклид

ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

ЕВКЛИД Александрийский (предположительно 330—277 до н.э.) — математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по ... смотреть

ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

    ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς) (ок. 300 до н. э.), др.-греч. ученый и математик, автор обширного корпуса сочинений, из которых на... смотреть

ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНО 330277 ДО Н.Э.)

математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по математике. Е. (возможно) получил образование в Академии Платона (Афины). Свои труды Е. писал по единой схеме в форме дедуктивно систематизированных обозрений открытий древнегреческих математиков классического периода. Известны такие работы Е. по математике, как трактаты *О делении фигур*, *Конические сечения* (в четырех книгах), *Феномены* (посвященные сферической геометрии), *Поризмы*, а также работы по астрономии, музыке и оптике, в которых ведущая роль отводилась математике. В сочинениях Е. *Оптика* и *Катоптрика* хронологически первых систематических исследованиях свойств лучей света рассматривались проблемы зрения и его применения для определения размеров различных предметов, построена теория зеркал. Эти сочинения были математическими и по содержанию, и по структуре: основное место в них, как и в *Началах*, отводилось теоремам, аксиомам и определениям. В своем главном труде *Начала* (латинизированное *Элементы*) Е. в 15 книгах изложил основные свойства пространства и пространственных фигур, т.е. планиметрию, стереометрию и элементы теории чисел как подведение итогов предыдущего развития математики в Древней Греции и закладку оснований для дальнейшего развития математики. В книге Е. *Начала* математика выступала, пишет М.Клайн, *...как идеальная версия того, что составляло содержание известного нам реального мира...*. Каждая книга *Начал* начинается с определений. В первой книге *Начал* приведены постулаты и аксиомы, за ними расположены в строгом порядке теоремы и задачи на построение (так, что доказательство или решение чего-либо последующего опирается на предыдущие). Там же введены 23 предварительных определения объектов геометрии: например, *точка есть то, что не имеет частей*; *линия длина без ширины*; *прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней*. Были введены определения угла, плоскости, квадрата, круга, сферы, призмы, пирамиды, пяти правильных многогранников и др. За определениями следовали 5 известных постулатов (требований) Е. к построению фигур в геометрии: 1) От всякой точки до всякой другой точки возможно провести только одну прямую линию; 2) Ограниченную прямую линию возможно непрерывно продолжать по прямой; 3) Из всякого центра и всяким раствором возможно описать круг; 4) Все прямые углы равны между собой; 5) Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых. Пятый постулат имеет столь важное значение, что он получил специальное наименование *пятый постулат Е. о параллельных* (*постулат о параллельных*, иногда также встречается неточное название *аксиома Е. о параллельных*). Однако Е. в трактовке пятого постулата непосредственно не упоминал о существовании двух бесконечных прямых, которые никогда не пересекаются. Далее Е. привел 9 аксиом (которые Аристотель назвал *предельно всеобщими истинами*): 1) Равные одному и тому же равны и между собой; 2) Если к равным прибавляют равные, то и целые будут равны; 3) Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны; 4) Если к неравным прибавляют равные, то и целые будут не равны; 5) Удвоенные одного и того же равны между собой; 6) Половины одного и того же равны между собой; 7) Совмещающиеся один с другим равны между собой; 8) Целое больше части; 9) Две прямые не содержат пространства. В аксиомах Е. отсутствовали как понятие неопределяемого объекта, так и полноценные определения начальных понятий. Однако система аксиом Е. послужила базисом для логического вывода (основываясь и на постулатах с определениями) остальных 465 предложений (теорем и задач) *Начал*, составляя вместе с постулатами Е. конструктивный *каркас* геометрии Е. Со времен опубликования книги *Начала* попытки многих математиков доказать истинность постулата Е. о параллельных (на основании только аксиом Е. и четырех остальных его постулатов) предпринимались для того, чтобы, писал М.Клайн, *...удостовериться в истинности геометрии, лежащей в основе тысяч и тысяч теорем чистой и прикладной математики...*. Такие утверждения Е., как *прямая кратчайшее расстояние между двумя точками*, *через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну* и постулат о параллельных были названы Кантом *априорными синтетическими суждениями* (см. Априорные синтетические суждения) , являющимися частью *оснащения* нашего разума. По Г.С.Клюгелю (1763), восприятие аксиом Е. (и в большей степени аксиомы о параллельных) как чего-то достоверного основано на человеческом опыте, ибо аксиомы опираются не столько на очевидность, сколько на опыт. А для Канта вообще был немыслим иной способ организации опыта, чем геометрия Е. и механика Ньютона. Таким образом, со времен *Начал* Е. и фактически до конца 19 в. законы окружающего нас физического пространства макромира были, как полагал М.Клайн, *...всего лишь теоремами геометрии Евклида и ничем больше...*. Исследования К.Гаусса, Лобачевского, Л.Бойяи, Б.Римана и др. в 19 в. привели к пониманию того, что постулат о параллельных невозможно доказать на основании 9 аксиом и остальных постулатов и что для обоснования постулата о параллельных необходима еще одна аксиома. А поскольку аксиома о параллельных полностью независима от остальных, то возможно заменить ее противоположной аксиомой и выводить следствия из вновь сконструированной аксиоматической системы. Это привело к созданию неевклидовых геометрий, в которых аксиома о параллельных непротиворечиво заменяется на другую аксиому, адекватную свойствам пространства, над которым строится данная неевклидова геометрия. Книга *Начала* Е. дала возможность создать концепцию логического, математического подхода к познанию природы. Хотя сочинение Е. предназначалось для изучения физического пространства, структура самого сочинения, его остроумие и ясность изложения стимулировали аксиоматически-дедуктивный подход не только к остальным областям математики, но и ко всем естественным наукам. Через *Начала* Е. понятие логической структуры всего физического знания, основанного на математике, стало достоянием интеллектуального мира.... смотреть

ЕВКЛИД ИЗ МЕГАРЫ

?????????) (жил между 450 и 380 до н.э.) – др.-греч. философ, основатель мегарской школы. Был близок к элейцам, а затем к Сократу, присутствовал, по преданию, при его смерти. Известен сближением учения элейской школы о едином бытии и учения Сократа о всеобщем благе. Идею тождества блага и единого Э. использовал для отрицания движения, многого, опираясь на логич. аргументацию элейцев и этическую – Сократа. Э. и мегарики положили начало логике высказываний, к-рая получила дальнейшую разработку в стоицизме (см. Древнегреческая логика). По свидетельству Диогена Лаэртского (11, 10, 107), Э. строил свои доказательства апагогически (т.е. показывая абсурдность следствия) и подвергал сомнению заключения по аналогии. Из шести диалогов Э. сохранился только один отрывок. Лит.: История философии, т. 1, М., 1940, с. 143–44. В. Зубов. Москва, М. Петров. Ростов-на-Дону. ... смотреть

ЕВКЛИД ИЗ МЕГАРЫ

ЕВКЛИД из Мегары     ЕВКЛИД (Ευκλείδης) из Мегары (ум. после 369 до н. э.) — греческий философ, последователь Сократа, основатель Мегарской школы. П... смотреть

ЕВКЛИД МЕГАРСКИЙ

    ЕВКЛИД МЕГАРСКИЙ (Εὐκλείδης ὁ Μεγαρεύς) (ок. 435 - после 369 до н. э.), др.-греч. философ, последователь Сократа, основатель Мегарской школы. По пр... смотреть

ЕВКЛИД СОКРАТИК

греческий философ, основатель Мегар-ской школы (Мегара, Сицилия, ок. 450 — ок. 380 г. до Р.Х.). Был учеником Парменида, позднее — Сократа. Основал школу, которую посещал Платон. Он стоит у истоков теории «идей», которую позднее разовьет Платон. Мы находим у него логическое различение возможного и действительного, которое будет играть важную роль в философии Аристотеля. ... смотреть

ЕВКЛИД СОКРАТИК

греческий философ, основатель Мегар-ской школы (Мегара, Сицилия, ок. 450 — ок. 380 г. до Р.Х.). Был учеником Парменида, позднее — Сократа. Основал школу, которую посещал Платон. Он стоит у истоков теории «идей», которую позднее разовьет Платон. Мы находим у него логическое различение возможного и действительного, которое будет играть важную роль в философии Аристотеля.... смотреть

ЕВКЛИД (УМЕР МЕЖДУ 275 И 270 ДО Н . Э.)

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н . э.), древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны - его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре". С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Прокл в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в "Началах"? На что Евклид якобы ответил, что "в геометрии не существует царской дороги" (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу "бродячих сюжетов"). "Начала" Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты "Начала", состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я - во 2 в. до н. э., а 15-я - в 6 в. Другие сочинения Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также "Явления", посвященные элементарной сферической астрономии, "Оптика" и "Катоптрика", небольшой трактат "Сечения канона" (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур "О делениях" (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в "Началах", подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.... смотреть

ЕВКЛИД (УМЕР МЕЖДУ 275 И 270 ДО Н. Э.)

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.), древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны - его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре". С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Прокл в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в "Началах"? На что Евклид якобы ответил, что "в геометрии не существует царской дороги" (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу "бродячих сюжетов"). "Начала" Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты "Начала", состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я - во 2 в. до н. э., а 15-я - в 6 в. Другие сочинения Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также "Явления", посвященные элементарной сферической астрономии, "Оптика" и "Катоптрика", небольшой трактат "Сечения канона" (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур "О делениях" (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в "Началах", подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.... смотреть

T: 115